【亲爱的周：
你好！
首先感谢你的邮件和里面分享的想法。老实说，关于孪生素数猜想的讨论信件，我已经看过不少了，但这么几年来，只有你的这封邮件给我带来了耳目一新的感觉，你试图从代数几何出发的想法，非常引人深思。
当然，首先要说明的是，代数几何并非我的核心心专长，或许还不能达到给你带来启发的地步，不过我也会尽量从筛法以及探寻素数小间隔这一更广阔的背景出发，提供一些更具体的感想。
首先是关于你邮件中提出的第一点，即针对F的几何解释。你关于最优测试函数F可能拥有更深层次的、或许是几何的起源的直觉，毫无疑问是一个非常好的想法。确实，目前“最佳”的F的选择往往源于对关键积分I_k和J_k应用变分原理，并受到其支撑集在单纯形1++k冬1}内的约束。由此产生的函数（通常与某些正交多项式或特殊函数相关）具有某种“解析上的优雅”，但其直接的几何基础尚不明确。
关于第二点，更紧密的k元组的代数几何构造，已知的“最紧密”可容许k-元组（例如Polymath8b中使用的，对于k～354得到246间隔的那些）是通过广泛的计算机搜索和巧妙的组合构造找到的。如果一种几何方法能够系统地产生超越这些的k-元组，其本身就将是一项重大的突破。
我建议，作为一个起点，或许可以专注于你的想法的一个非常具体、简化的版本。例如：
1.你能否为一个较小的k（比如k=3或k=4）和一个简单的可容许H找到一个简单的代数簇X H，然后尝试在对应的单纯形上定义一个几何上自然的函数F，使其在筛法计算中表现尚可，即使不是最优？这可以作为一种“概念验证”。
2.你能否确定一类其有理点（或特殊点）已知表现出有趣的“间隔”性质或结构化构型的代数簇，然后尝试看看这些是否能被调整以形成可容许的k-元组，即使只是针对特定的k？
………】
周淮的房间中，看着电脑上面的这封邮件。
“没想到这位詹姆斯·梅纳德回信的还挺快。”
果然当初选择给他发邮件是一件正确的事情。
而看着梅纳德在邮件中提出的想法，特别是那两点建议。
周淮进入到了思考当中。
然后，他的眼前一亮。
“似乎……可以这样做？”
旋即，他便在草稿纸上面开始了推导。
就像是梅纳德在里面说的那样，要从简化的开始入手。
那就……
大概像是他当初写第一篇论文的时候那样，先是从一个特定的案例入手那样？
一边在心中思考，周淮的手中也没有停下对那个“简单的代数簇X_H”的寻找。
就这样，大概半个小时过去。
“OK！这样的应该就可以了！”
完全满足了詹姆斯·梅纳德在邮件中的建议。
而与此同时，在这个构造的过程中，他的脑海中也产生了相当多的新想法，比起梅纳德给出的那些建议还要更加全面。
“嗯……不管如何，都可以试一试。”
周淮微微一笑，随后重新看向了电脑上的邮件。
邮件还没有看完，下面好像还有一些其他的内容。
于是他往下一翻，顿时便一愣。
【另外，因为一些巧合上的事情，我得知了一些不知道是否和你相关的信息，请问你是否刚完成了K3曲面上的佐藤-泰特猜想的证明？今年才十八岁，甚至还在上高中吗？
请原谅我的冒昧，实在是得知这件事情的时候我有些太过惊讶，如果你不想回答，也请忽略这段内容。】
呃……这算是，被开盒了吗？
看着这段内容，周淮便是一呆。
但很快他摇摇头。
开玩笑……应该单纯就是，嗯，自己的名气大了，以至于就连远在英国的这位詹姆斯·梅纳德教授都听说了自己的大名。
哈哈哈……哈哈哈……爷真叼！
但话又说回来，对方到底是从哪知道自己消息的……
现在的消息最多也就是在国内传一传，国外应该没有太多消息，他的那篇论文还在审稿当中呢。周淮并不知道自己的论文是由那位彼得·舒尔茨大佬亲自审的。
当然，心中虽然有些疑惑，不过周淮也没有多想，然后开始撰写邮件，表示一下对对方来信的感谢。同时，他也在末尾提到了自己今年确实十八岁，还在上高中，顺便还提到自己7月份中旬要参加IMO竞赛，所以到时候刚好会前往英国。
不过竞赛地点位于英国巴斯，而不是牛津大学所在的牛津。
而后，周淮将邮件发送了出去。
“好了，接着继续研究吧。”
之后的时间，周淮再次跟着梅纳德给他带来的灵感，开始了对接下来的步骤进行思考。
时间就这样很快过去。
而詹姆斯·梅纳德那边在收到他的回信之后，没过多久也又给他发来了邮件。
【你甚至还参加了IMO？下个月中旬就要来英国？哦买噶的，这可真是太巧了，IM0举办的时候我也受邀参加开幕式了，看样子到时候我们还有机会见个面，当面讨论一下孪生素数猜想了，当然，如果你不介意的话：）】
周淮顿时一愣，没想到对方居然也受邀参加了IM0开幕式。
不过这倒是也正常，IM0开幕式一般也确实会邀请一些知名的数学家到场。
当面和詹姆斯·梅纳德讨论吗？
周淮这个时候也有些期待了起来。
于是随后，他也回了个邮件：【能够和梅纳德教授交流是我的荣幸啊，我也很期待那天的到来了。】时间很快过去了。
7月3日。
IMO国家队第二期集训开始。
燕京大学的门口。