格罗滕迪克于1990年选择了彻底退休,并且开始了他的归隐生活之前,他就将自己的所有手稿都留了下来,基本上全都放在了法国这边。
算是他给法国数学界最后的遗赠。
数学家的手稿,往往能够反映出其在思考某个问题时,所尝试过的各种方向,或者是相关的思考。如果能够将这些东西都梳理一遍,能够很大程度上帮助其他人在研究类似的问题时,可以避开一些坑,或者是陷阱,从而节省下不少的研究时间。
而对于那些顶级数学家们的手稿,则更能够让后来者窥见思维的轨迹,理解他们是如何在那些看似无关的数学理论间建立起深刻的联系。
周淮小心翼翼地翻阅着这些泛黄的纸张,他的手指仿佛能感受到几十年前,那位数学皇帝在这张纸上书写时留下的温度。
虽然他本人并不想成为又一个格罗滕迪克,但是对于这位顶级数学大师的成果,他还是向来保持着敬佩哪怕是从他之前看《代数几何原理》的时候,都能够感受出来这位大师的那种顶尖思维。
“这个是……motive?”
将手中的那张稿纸翻了翻,很快,周淮便有些惊讶地说道。
“嗯……”塞尔凑上来看了看,随后点点头:“是的,motive,他当年最强大的构想,可惜的是哪怕是一直到今天都没有实现。”
周淮点了点头,同时继续翻看着手中的手稿。
motive理论作为格罗滕迪克学术生涯后期最宏大的构想,几乎可以称之为又一个朗兰兹纲领。而在这份手稿上,周淮看到了格罗滕迪克为了实现这个目标,所进行的一些大胆的、甚至可以说是狂野的尝试。
看着看着,周淮都不由瞪大了眼睛,这里居然还能够有这样的构想?
实在是有点不可思议了。
“你看这一页,”就在这时,旁边也取出了一张手稿的塞尔指着其上的一个交换图对周淮说,“这是当年亚历山大当初试图定义“标准实现’(Standard Realizations)时画的。他想证明,所有不同种类的上同调理论都只是他那个终极的motive理论在不同“坐标系’下的投影。”
“这个想法,在当时看来,简直就是天方夜谭。”
周淮点了点头,然后说道:“在如今看来,也有点天方夜谭的感觉。”
塞尔哈哈一笑,“倒也是,不过不得不说得是,至少现在已经有人在motive理论上面做出过一些成果了,如此看来,未来的某个时候也许就真的能够实现也说不定呢?就像是孪生素数猜想那样。”周淮点点头:“是的。”
周淮又拿起另一份手稿,相较其他刚才看的格罗滕迪克的那份手稿来说,这份的字迹则更为清秀工整,是塞尔本人的笔迹。
上面记录的是塞尔和格罗滕迪克在讨论班上关于L-函数特殊值的笔记。
他惊讶地发现,其中有一页,塞尔推导出了一个关于某个自守L-函数中心值的非零性判据,其使用的方法,与自己在报告会上回答怀尔斯那个“二阶极点”问题时所用的思想,竟然有异曲同工之妙!“塞尔教授,这个……”周淮指着那个公式,有些惊讶地问道。
塞尔看了一眼,也笑了起来:“哦,这个啊,还真是让我想起来了。”
“这是我当年和亚历山大为了研究贝林森猜想时做的一些计算。我们当时就意识到,某些L-函数的中心值是否为零,与某个代数循环群的秩有着深刻的联系。”
“只不过啊,”他发出了一声感慨,“我们也从未想过,这个联系,竟然可以被用来解决一个解析数论筛法中的奇点。”
他看着周淮,眼中充满了欣赏:“你看到了吗,周淮,数学,很神奇吧?”
“不过数学一直以来也就是这样。我们每个人都在一片巨大的、黑暗的拼图上工作,可能穷尽我们每个人的一生,也只能摸索出自己手中那几块拼图的形状,却不知道它最终会放在哪里,也不知道它会和谁的拼图拼接在一起。”
“而你,”塞尔的声音变得郑重起来,“你所做的,不仅仅是找到了几块新的、重要的拼图,你却有着能力去俯瞰整张拼图的蓝图。你告诉我们,我手中的这块,和其他人手中的那块,比如亨利克·伊万涅茨、张唐、詹姆斯·梅纳德他们的,这些看上去没有联系的拼图,原来可以这样完美地拼接在一起。你让我们所有人的工作,都找到了它在更宏大图景中的位置。”
听着塞尔忽然的夸奖,周淮挠了挠头,“我距离这样的程度还远着呢。”
塞尔摇摇头:“我见过太多太多的天才,但你绝对是最特殊的一个。”
“所以,”他指了指整个收纳盒,“这些东西,我就完全交给你了。”
周淮顿时一愣,“都给……我?”
“是的,都给你。”塞尔点点头,“在数学上面,我没有什么能够馈赠给你的,哪怕是数学思维,现在的我,大概也实在远不如你,所以就还是将这些东西交给你好了。”
“这些东西,算是格罗滕迪克那个老家伙留下来的最值钱的东西,如果只是留在我这里,它们只是回忆。但交给你,它们或许能成为未来的种子,然后有那么一天就会茁壮成长起来,变成降临整个数学界的福泽。”
他顿了顿,用一种近乎托付的语气说道:“亚历山大总是在追寻一个统一的、能解释一切的数学“上帝’,但最终他失败了,因为他走得太远,太孤独。而你,周淮,你似乎找到了一条更务实、也更坚固的道路,你没有试图去构建整个天国,而是先在人间搭建了一座坚实的桥梁。”
“所以,继续走下去吧。”塞尔的眼中闪烁着期待的光芒,“沿着你现在的路走下去,看看它还能通向哪里,或许有一天,你能抵达亚历山大当年只在梦中见过的那个地方。”
听着塞尔的话,周淮的心中顿时百感交集。
看着手中,还有面前那一