进化!
但这仅仅是开始。
处理平缓规则区域相对容易,真正的挑战,是那些复杂的规则褶皱。
陈凡将目标锁定在一处较小的、但结构典型的规则褶皱。
他调动起数条初步具备“切态射”特性的箭头,从不同方向,小心翼翼地探向那处褶皱。
如同几个盲人,试图用手去触摸一头复杂雕像的局部,拼凑出整体的形状。
反馈回来的信息瞬间变得混乱而狂暴!
那处规则褶皱内部,各种数学概念(无限、极限、自指)激烈冲突,导致其“弯曲”程度极高,甚至存在类似“奇点”的结构,任何试图穿透的感知都会在那里被扭曲、撕裂。
噗!噗!
接连两条“切态射”箭头在接触到褶皱核心区域的瞬间,因为无法承受那巨大的信息冲击和几何畸变,直接崩溃消散,连带着陈凡的意识也一阵刺痛。
“不行!太乱了!就像一团被猫玩过的毛线球,根本理不清头绪!”
林默光是看着那反馈回来的、扭曲混乱的几何信息,就感觉头大如斗。
“需要更强大的工具……”陈凡没有气馁,反而更加专注,“需要定义那里的‘度量’,需要能在那种极端弯曲环境下依然有效的‘微分’……”
他回想起黎曼度量和协变导数的思想。
在这纯粹的规则层面,“度量”该如何定义?或许……可以利用规则本身之间的“逻辑距离”?
比如,两个相容的规则概念,其“距离”就近;两个相互矛盾的概念,其“距离”就远?甚至无穷远?
而“协变导数”,则需要一个“联络”,来告诉我们在弯曲的规则空间中,如何将一个点处的切向量(或者说“切态射”)“平行移动”到另一个点,从而进行有意义的比较和微分。
这些想法极其抽象,甚至有些匪夷所思。但陈凡没有退路。
他必须将这些数学思想,在这个由纯粹逻辑构成的环境里,具现化出来!
他开始以自身那简陋的“范畴流形”为核心,尝试构建一个临时的、局部的“黎曼结构”。
他调动那些平缓区域的“切态射”,通过它们反馈回来的信息,艰难地拼凑着规则基底的“度量张量”。
这个过程极其缓慢,如同在黑暗中凭借触觉绘制一张精密的地图。
他的范畴结构因为超负荷的推演,光芒再次变得明灭不定。
苏夜离的生命法则持续不断地滋养着他,但她能做的也仅限于此。
这种纯粹数学层面的突破,外人很难插手。
冷轩则在一旁,默默地将自身剑意凝聚到极致,他的“定义之刃”虽然无法直接帮助陈凡理解几何,但那极致的“精准”与“界定”之意,无形中为陈凡提供了一个保持思维清晰的道标。
萧九闲得无聊,又开始用爪子有一下没一下地挠着内壁,试图再“蹭”点资源,嘴里还嘀咕着:“喵的,等老大搞定了这什么几何刀,本喵非要在这破盒子上挖个洞出去不可……”
不知又过去了多久,陈凡的范畴结构中央,那些代表最基础数学对象的“点”之间,开始浮现出一些极其淡薄、几乎看不见的“线”。
这些“线”并非态射,而是他初步定义的“测地线”的雏形——在弯曲空间中两点间“最短”的路径。
这表明,他对局部“度量”的把握,正在逐渐清晰。
同时,他开始尝试构建“联络”。
这比定义度量更加困难,它涉及到规则空间“弯曲”的具体方式。
他需要找到一种规则,使得当他将一个“切态射”沿着某条路径“移动”时,其方向的变化能准确反映规则空间的弯曲。
一次,两次,十次……上百次的失败。
陈凡的意识核心因为高强度的计算而滚烫,范围网络剧烈波动,仿佛随时会过热解体。
“陈凡!停下!你这样会再次崩溃的!”
苏夜离焦急地传递着意念,她的生命法则已经有些跟不上陈凡的消耗速度。
“还差……一点……”陈凡的意念如同风中残烛,却带着不容置疑的执着。
他能感觉到,只差临门一脚,就能把握住那关键性的“联络”结构。
就在他几乎要再次力竭昏迷的刹那,他的目光(意念的聚焦)无意中扫过了那处规则褶皱旁边,一条代表着“等价关系”的稳定规则脉络。
等价关系,具有自反、对称、传递性。
它的存在,本身就在规则空间中创造了一种“平坦”的通道?
如果……以这条等价关系脉络作为“参考系”,用它来“校准”其他规则变化的方向呢?
灵感如同闪电划破黑暗!
他不再试图凭空构建一个通用的“联络”,而是取巧地,以那条稳定的“等价关系”规则作为基准,定义了一个局部的、适应于那处规则褶皱区域的“仿射联络”!
这个联络结构成型的瞬间,陈凡感觉自己的“范畴流形”仿佛瞬间被注入了一种奇异的“韧性”。
那些原本在规则褶皱处混乱不堪的“切态射”,在这个仿射联络的引导下,仿佛找到了主心骨,虽然依旧随着规则褶皱而弯曲,但其变化变得“平滑”而“可预测”了!
他成功了!
他拥有了一把粗糙的、局域的、但确确实实能够剖析规则褶皱的微分几何手术刀!
“就是现在!”
陈凡凝聚起所有新生的力量,操控着数条被“仿射联络”校准过的、无比凝练的“切态射”箭头,如同最精密的外科手术器械,精准地刺入了那处规则褶皱最核心的“畸变点”!
没有剧烈的爆炸,没有耀眼的光芒。
只有一种极其细微的、如同解开一个复杂绳结般的“松动感”。
那处规则褶皱,在“微分几何手术刀”