,这意味着需要消除自由意志中的‘未定义时刻’,使其选择过程完全由代数方程描述。”
上同调群存在补充:“同时需要找到他的‘有限生成上同调群’,这意味着需要为他的无限复杂部分找到一个有限维的近似。”
陈凡听明白了:“你们想把我变成……完全确定的、有限复杂的代数对象?”
“不是变,是揭示你的本质。”
概形存在说,“如果自由意志真有数学根基,那么它应该可以被一个优美的代数簇描述。我们的任务就是找到——或者构造——这个代数簇。”
林默小声对陈凡说:“听起来像是要把你‘代数化’。如果成功,你就成了一个数学对象,自由意志就成了这个对象的某个性质。”
冷轩冷冷道:“如果失败呢?”
“如果找不到这样的代数簇,”
曾存在说,“那么自由意志就是数学上的幻象,应该被清除。”
萧九炸毛了:“喵!你们这群数学疯子!本喵挠死你们!”
她扑向概形存在,但爪子直接穿过去了——概形存在不是实体,是代数结构。
上同调群存在轻轻一挥手,萧九就被一个“复形”困住了——那是一系列阿贝尔群和同态构成的序列,把她困在序列的某个位置,动弹不得。
“萧九!”陈凡想冲过去,但发现自己也被困住了。
不是物理困住,而是代数困住。
他的周围出现了一个“理想”——代数意义上的理想,一个多项式环的子集,满足某些性质。
这个理想定义了一个代数簇,而这个代数簇正好把他围在里面。
“别紧张。”概形存在说,“我们只是需要你配合进行一些测试。这些测试不会伤害你——至少不会物理伤害。它们只会揭示你的数学本质。”
陈凡强迫自己冷静:“什么测试?”
“基因测序测试。”曾存在说,“在代数几何中,每个代数簇都有其‘基因’——定义它的多项式方程组。我们要找到定义你的多项式组。”
上同调群存在:“测试方法:我们会构建一系列代数环境,观察你在其中的行为,然后逆向推导出描述你行为的多项式方程。”
陈凡突然想起一件事:“等等。如果自由意志真的是自由的,那它的选择就不能被多项式方程完全预测。这是不是意味着,你们永远找不到完整描述我的多项式组?”
三个存在沉默了。
过了一会儿,概形存在说:“这是一个假设。我们需要验证。如果验证为真……那将是一个有趣的数学发现:存在不能被代数化的数学现象。”
层存在:“但更可能是我们还没找到正确的多项式。数数几何的力量很强大,大多数数学结构都可以被数数化。”
上同调群存在:“开始测试吧。第一个环境:仿射直线。”
周围的空间变成了最简单的代数几何对象——一条直线。
但这直线上的点不是均匀分布的,而是按照代数结构分布:整数点、有理点、代数点、超越点……
“请在这条直线上选择一个点。”概形存在说。
陈凡看着这条直线。
直觉告诉他,这个选择会被用来推导多项式方程。
如果他选了一个有理点,多项式系数可能是有理数;如果选了超越点,可能需要超越系数……
他想了想,选了一个点——不是任何特殊点,就是“随便一个点”。
三个存在开始计算。
“点坐标无法用有限代数式表示。”
层存在记录,“需要引入未定元。”
继续测试。第二个环境:仿射平面。”
直线扩展成平面。平面上有各种代数曲线:圆、椭圆、双曲线、抛物线……
“请选择一条曲线。”概形存在说。
陈凡看着那些曲线。如果按理性,应该选最简单的圆。
但他偏不——他选了一条看起来最复杂的曲线,一条有多个奇点的奇异曲线。
“记录:偏好奇异曲线。”
曾存在说,“这可能对应自由意志中的‘异常偏好’。”
测试继续进行。
陈凡被带入一个个代数环境:射影空间、代数曲面、三维簇、高维簇……在每个环境中,他都被要求做出选择。这些选择被记录下来,形成数据。
三个存在不断计算,试图从这些数据中反推出定义陈凡的多项式组。
但问题渐渐出现了。
陈凡的选择模式……不一致。
在相似的环境中,他有时选a有时选b。甚至在同一环境中重复测试,他的选择也会变化。
“数据噪声太大。”概形存在说,“需要更多样本。”
“或者,”层存在说,“他的选择根本就不是由多项式决定的。可能是随机过程,或者……”
“或者是真正的自由意志。”
上同调群存在接话,“但我们需要证明。继续测试,增加环境复杂度。”
测试升级了。
不再是简单的选择点或曲线,而是更复杂的“代数几何决策问题”。
比如:“在给定的代数簇上,选择一个有理点集,使得这个点集构成一个阿贝尔群。”
或者:“给定一组代数曲线,选择一条,使其与其他所有曲线的相交数之和最小。”
这些问题有数学上的“最优解”,但陈凡往往不选最优解。
上同调群存在分析:“偏离的模式本身……似乎也没有模式。这是双重随机吗?”
测试进行了很久。
陈凡感到疲惫。
不是身体累,而是精神上的累——不断地被分析、被计算、被试图代数化。
苏夜离他们也被迫参与测试。
他们在不同的代数环境中做出选择,数据被整合分析