此时的他，不再是像之前那样漫无目的地捕捉灵感，而是有了一个明确的、系统性的目标。“那么第一步，应该就是误差项的函数化重构。”
“传统方法是将每一个误差项」n（;q，a)- li()/o (q)|视为一个独立的、需要用数论工具去约束的数值，比如筛法、特征和等。”
他一边想，一边也将自己的思路写在草稿纸上面。
【这是一种“加性”的思路，试图将所有q的贡献加起来进行控制。】
“不，”周淮自语道，“我想要的思路，是“全局性’的，而不是这种单纯的“加性’。”很快，他的眼前便是一亮，然后在草稿纸上写下了一个式子。
【定义一个在正整数集上的函数E(q）：
E(q)=ma_{(a, q)=1}|m(;q, a)-li()/o (q)|]“这样一来，就等于是把Elliott-Halberstam猜想转变成了一个关于函数E(q)在其定义域子集上求和的命题。”
“然后就可以构建函数空间了！”
周淮微微一笑，接下来的这一步，正是他整个灵感的核心所在。
既然有了函数E(q)，为什么不把它看作是某个巨大空间中的一个“点”或“向量”呢？他的笔尖又一次飞速移动，在草稿纸上写下了“L^p空间”的字样。
他将所有满足q冬9的q看作一个离散的集合QX，然后在这个集合上定义一个测度一一最简单的计数测度。
接着，他将函数E(q)视为这个离散测度空间 L1(Q X)上的一个元素。
那么，E-H猜想的左侧求和项，【E_{q≤^6」 E(q)】，实际上就是函数E(q)在空间L(Q_X)中的L-范数！
周淮写下这个等价转换时，心脏不由自主地加速跳动。
如此一来，他就成功地将一个纯粹的解析数论求和问题，翻译成了一个泛函分析中的范数估计问题！将一个问题等价转换为另外一个问题，是数学中最常用的研究问题的方法。
尤其是对于这些素数当中的问题，就更是如此了。
比如哥德巴赫猜想的目的是要证明任何大于2的偶数都可以写为两质数之和，但显然光是这种描述，是无法直接用于数学研究当中的，于是数学家们就会将这个问题转化为其他的问题。
或者可以说，应该是将这个问题转化为能够用相关的工具来研究的问题。
“那么接下来，就要借用g-8语言的思想了。”
周淮通过讲和g-é语言相关的知识而得到的灵感，自然g-6语言也将在他的研究中扮演一个重要的角色。
“g-6语言的精髓在于“对于任意给定的∈’。”
“那么我就将这个精髓给偷过来，先定义一个坏的集合…”
【对于任意给定的∈'〉0，定义集合：
B(s')={ q= QX |E(q)>:'*[ /($(q)*(|og )^A)]}]这个集合B(g")代表了那些误差项“表现很差”的q，从直觉上来说，这样的q应该是很少的。但周淮的目标，不再是直接去硬生生地约束L1-范数，而是去证明这个“坏集合”B（s')的大小，或者说测度，是极其微小的。
如果能证明这一点，他就可以将整个范数的计算，拆解成“好集合”上的贡献和“坏集合”上的贡献，这样一来，只要能证明“坏集合”的贡献可以忽略不计，问题就解决了一大半。
伴随着周淮的思维思考到了此种程度，他的脑海也越来越变得活跃了起来。
同时，还有一种愉悦。
“这种方法我都能想到，老子简直就是个天才！”
他在心中乐呵呵地想着。
当然，不得不说的是，如今已经Iv3级的学习效率提高BUFF在这个过程中发挥着相当重要的贡献。EH猜想，完全可以称得上是解析数论领域当中最困难的问题，毕竟一旦将它证明出来，就能够无条件地将孪生素数猜想中的素数间隙无条件地缩小到12这个数字。
周淮这么久的研究以来，已经深深感受到了这个问题的研究难度有多高。
大概若不是Iv3级的学习效率提高BUFF足够的给力，不然的话距离取得突破的那一天，估计还有着很长一段时间。
就这样，时间很快过去了。
一个小时、两个小时……
午饭时间已经过去，时针已经指向了下午两点的位置，周淮却完全忘记了周边的一切，整个人都完全沉入到了思考当中。
直到时间来到了下午三点半。
伴随着肚子发出的抗议，周淮终于抬起了头。
集中于草稿纸上面的注意力终于在此刻分散到周围，自习区周围的环境重新进入了他的视线，被他脑海中的视觉区所捕捉到。
还有那些写字声、翻书声，以及键盘打字声。
“咕咕~”
肚子又开始叫了起来，周淮捂了捂肚子，“又废寝忘食了。”
摇摇头，之前的时候丘桐还提醒过他不要因为研究而饿了肚子。
特别是他现在每天都锻炼，身体对于能量的需求还算是蛮高的。
以至于现在都饿得有些要反胃的感觉了。
不过嘛……
他看了看草稿纸上面写下的东西，脸上微微一笑。
“饿一中午还是值得的。”
经过这么一中午的努力，他已经得到了自己想要的成果。
【算术分布对偶原理】
只见草稿纸上面写着这样一个新名词。
这正是他经过这么一中午的时间，成功勾勒出的一个猜想性的框架。
这个由他自己命名的原理，其核心思想是：一个算术函数，比如E(q)在某个空间中的范数大小，可以被其与一组特定“测试函数”的“内积”所控制。
只要这