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第119章 算术分布对偶原理(3 / 4)

个原理能够建立,他就可以绕开直接处理E(q)的困难,转而处理性质可能好得多的测试函数U_k。

这就好比打仗时,不直接攻打坚固的堡垒,而是通过切断其补给线来瓦解它。

“不过现在仅仅只是个框架,还并不完善。”

但对此,周淮只是淡然一笑。

都已经到达这一步了,难道他还会被后面的难度给难住吗?

“地图已经被我找到了,接下来不过是按图索骥罢了。”

简简单单啦~

就在这个时候,肚子中又传来了抗议的声音。

周淮的脸上顿时闪过了纠结的表情。

接下来究竟是去吃饭呢,还是接着下面的研究啊?

他有点想要继续研究下去,毕竟难得状态这么好,再研究一段时间,指不定自己很快就能够做出突破。但是现在来自胃的抗议也着实强烈,就差没有造反了。

只不过,就在这个时候,第三个选项出现了。

“弟弟,你这是废寝忘食到什么程度了,我都能够听到你肚子在咕咕叫哦。”

旁边传来了一道颇为好听的声音。

让周淮又回想起了当初给他提供过一条龙服务的系统智能小芙。

不过他很快回过神来,转头看了一眼旁边,只见那位江梦溪学姐不知道什么时候坐在了他的身旁,此时正笑眯眯地看着他。

他一愣:“江学姐,你什么时候来的?”

江梦溪那笑眯眯的脸蛋顿时就是一垮,没好气地说道:“好呀,敢情我在你旁边坐了这么久,你还真就一直没有发现啊,数学有这么有意思么?”

“那当然。”周淮理所当然地说道:“朝闻道,夕死可矣,你不懂。”

江梦溪翻了个白眼,这些学数学的人真是不可理喻。

不过随后她脸上又变成了笑眯眯的样子:“好呀,既然如此,那你现在教教我这道题该怎么做,教会之后,我就请你吃饭,怎么样?”

“这样响……”

之前还稍微纠结于选什么的周淮,听到对方的提议,索性便就做出了决定,既然有人请客,那就去吃饭好了。

于是他便说道:“行啊,我同意了,把题给我看看吧,另外,待会儿请我吃什么?”

江梦溪秀眉一挑:“这么有自信啊?反正我能保证肯定是大餐就对了…”

她狡黠地眨了眨眼,仿佛觉着自己已经设下了一个精妙的陷阱,等着周淮往里跳。

她将自己的专业课本和一本习题集推到周淮面前,纤长的手指点在了一道题目上。

“就这道题。这是我们高级财务会计里最接近数学建模思想的案例之一,涉及到金融衍生品的公允价值计量,特别复杂。”她苦着脸说道,“我对着公式看了半天,每个字母都认识,但连在一起就完全不明白它在说什么了。”

周淮的目光落在了那道题上。

题目背景很长,描述了一家上市公司授予其高管一批欧式看涨期权作为激励。题目给出了当前股价、期权执行价、无风险利率、期权的剩余期限,以及一个关键参数一一历史波动率。要求是:使用布莱克-舒尔斯-默顿模型,计算这份期权的公允价值,并解释模型中各个参数的风险中性原理。

周淮扯了扯嘴角:“你这涉及到你们专业的数学问题,我又不是你们专业的,你也好意思拿出来让我做啊?”

“哎呀,你刚才不是很有自信嘛!”江梦溪扒拉了一下他的胳膊,央求着说:“而且之前你姐给我说过你们在飞机上面遇到的那个搞物理的人,你不是也帮他解决了?”

“这又不一样………”

周淮没好气地说道:“飞机上面遇到那人的问题虽然是个物理问题,但本质上还是个数学问题,你这问题涉及到专有名词………”

不过就在这个时候,他的余光瞥见江梦溪那本课本上印着的一个公式。

“……?这就是你说的那什么布莱克模型啊。”

江梦溪一怔,顺着周淮的目光看向了书上,随后便点点头,说道:“是啊。”

“你可别小看它,它的发明者可是还得到了诺贝尔经济学奖呢!尤其是这个N(d1)和N(d2),书上说它们是标准正态分布的累积分布函数,但没人能讲清楚为什么是它们,以及它们在现实中代表什么意义。”这正是她卡住的地方。

她可以按照公式把数字代进去按计算器,但她不理解其内在逻辑,这让她在写分析报告时感觉像个只会背书的机器人。

作为能够考进燕大的才女,她不允许自己只能到这种程度。

周淮将她的书拿到自己面前看了看,“原来还是个偏微分方程啊。”

【C(S, t)=S0N(d1)-Ke^(-rt)N(d2)

其中 d1 =[In(S0/K)+(r +g?/2)t]/(g √t)

d2= d1 -o √t】

江梦溪一愣,从上到下把这个公式看了一篇,疑惑地说道:“你从哪看出这是偏微分方程了?”“变个形不就能够看出来了。”周淮说着,便顺手拿起笔,然后在自己的草稿纸上面开始写了起来。“N(d1)和N(d2)都可以看出来是高斯分布函数的累积分布。”

“这样就能够想到N(d)=「_{-co}d$()d, $()=e^{-?/2}/ √(2n)。”“这正是热核卷积解的标志性结构。”

“之后再做对数变量和时间尺度变换,就能够逆向推导出PDE了。”

周淮通过心算的方式,很快就将其背后的一条抛物型偏微分方程给写了出来。

【8C/0t + 1/2 c2S28C/8S2+ rS8C/8S- rC = O]“嗯,应该就是这样了。”

周淮说道。

而旁边的江梦溪已经是看呆了。

这个偏微分方程,确实就是布莱克-舒尔斯-默顿方程。

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